Bài 17 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Hãy vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Hãy vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago tính các cạnh của các hình.

Lời giải chi tiết

 

+) ABCDEF là lục giác đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{6} = {60^0}\).

Xét tam giác OAB có : \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = R\\\widehat {AOB} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta OAB\) đều \( \Rightarrow AB = R\).

Vậy cạnh hình lục giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)là R.

+) AMDN là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOM} = {90^0} \Rightarrow \Delta OAM\) vuông tại O

\( \Rightarrow O{A^2} + O{M^2} = A{M^2}\) (định lí Pytago)

\({R^2} + {R^2} = A{M^2} \Rightarrow A{M^2} = 2{R^2} \) \(\Leftrightarrow AM = R\sqrt 2 \).

Vậy cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)là \(R\sqrt 2 \).

+) ACE là tam giác đều. Gọi H là trung điểm của CE \( \Rightarrow AH \bot CE\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ACE \( \Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ACE \( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH \Rightarrow AH = \dfrac{3}{2}R\).

Xét tam giác vuông ACH có:\(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{9{R^2}}}{4} + {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{9{R^2}}}{4} + \dfrac{{A{C^2}}}{4} = A{C^2} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{9{R^2}}}{4} = \dfrac{{3A{C^2}}}{4}\)

\(\Leftrightarrow A{C^2} = 3{R^2} \)

\(\Leftrightarrow AC = R\sqrt 3 \).

Vậy cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)là \(R\sqrt 3 \).

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close