Bài 20 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh EFGH là một tứ giác nội tiếp.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xét tam giác ABE và CDG tính ^AEB^CGD. Từ đó suy ra ^HEF^HGF.

+) Sử dụng tổng các góc của 1 tứ giác, chứng minh ^HEF+^HGF=1800.

Lời giải chi tiết

Xét ΔABE có: ^AEB=1800^EAB^EAB=1800^BAD+^ABC2

^HEF=^AEB=1800^BAD+^ABC2 (hai góc đối đỉnh)

Tương tự xét ΔCDG có: ^CGD=1800^BCD+^CDA2

^HGF=^CGD=1800^BCD+^CDA2 (hai góc đối đỉnh)

Xét tứ giác EFGH có:

^HEF+^HGF=1800^BAD+^ABC2+1800^BCD+^CDA2=3600^BAD+^ABC+^BCD+^CDA2

^BAD+^ABC+^BCD+^CDA=3600 (tổng 4 góc trong 1 tứ giác)

^HEF+^HGF=360036002=1800

Vậy tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800).

 HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close