Bài 20 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H. GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh EFGH là một tứ giác nội tiếp. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Xét tam giác ABE và CDG tính ^AEB và ^CGD. Từ đó suy ra ^HEF và ^HGF. +) Sử dụng tổng các góc của 1 tứ giác, chứng minh ^HEF+^HGF=1800. Lời giải chi tiết Xét ΔABE có: ^AEB=1800−^EAB−^EAB=1800−^BAD+^ABC2 ⇒^HEF=^AEB=1800−^BAD+^ABC2 (hai góc đối đỉnh) Tương tự xét ΔCDG có: ^CGD=1800−^BCD+^CDA2 ⇒^HGF=^CGD=1800−^BCD+^CDA2 (hai góc đối đỉnh) Xét tứ giác EFGH có: ^HEF+^HGF=1800−^BAD+^ABC2+1800−^BCD+^CDA2=3600−^BAD+^ABC+^BCD+^CDA2 Mà ^BAD+^ABC+^BCD+^CDA=3600 (tổng 4 góc trong 1 tứ giác) ⇒^HEF+^HGF=3600−36002=1800 Vậy tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800). HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|