Bài 14 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trong các tứ giác $ABCD$ và $EFGH$ trên giấy kẻ ô vuông (h.$31$), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Lời giải chi tiết

(Coi mỗi cạnh của 1 ô vuông nhỏ là 1cm) 

+ Xét tứ giác $ABCD$

Nhận thấy $AB // CD$

$⇒$ Tứ giác $ABCD$ là hình thang.

Lấy thêm điểm $K$ như hình vẽ, ta có $AK=4cm, CK=1cm$

Xét $ΔACK$ vuông tại $K$, theo định lý Pytago ta có:

$AC^2 = AK^2 + KC^2 = 4^2 + 1^2 = 17$

Tương tự, từ hình vẽ ta có $BD$ là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4cm và 1cm.

Theo định lý Pytago ta có: $BD^2 = 4^2 + 1^2 = 17$

$⇒ AC^2 = BD^2$

$⇒ AC = BD$

Vậy hình thang $ABCD$ có hai đường chéo $AC = BD$ nên là hình thang cân.

+ Xét tứ giác $EFGH$

$FG // EH ⇒$ Tứ giác $EFGH$ là hình thang.

Lại có: $EG = 4\,cm$ (hình vẽ)

Vì $FH$ là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 2cm và 3cm (hình vẽ) nên theo định lý Pytago ta có:

$FH^2 = 2^2 + 3^2 = 13$

$⇒ FH =\sqrt {13} ≠ EG$

Vậy hình thang $EFGH$ có hai đường chéo không bằng nhau nên không phải hình thang cân.

HocTot.Nam.Name.Vn