Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):

\(\sin 60^{\circ}\);   \(\cos75^{\circ}\);  \(\sin52^{\circ}30'\);   \(\cot 82^{\circ}\);   \(\tan 80^{\circ}.\)

Lời giải chi tiết

Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

             \(\sin 60^o=\cos (90^o-60^o)=\cos 30^o\)

             \(\cos 75^o=\sin (90^o-75^o)=\sin 15^o\)

             \(\sin 52^o30'=\cos (90^o-52^o 30')=\cos 37^o 30'\)

             \(\cot 82^o=\tan (90^o - 82^o)=\tan 8^o\)

             \(\tan 80^o=\cot (90^o - 80^o)=\cot 10^o\).

Cách khác:

Vì \(30^0+60^0=90^0\) nên \(\sin 60^0=\cos 30^0\) 

Vì \(75^0+15^0=90^0\) nên \(\cos 75^0=\sin 15^0\)

Vì \(52^030'+37^030'=90^0\) nên \(\sin 52^030'=\cos 37^030'\)

Vì \(82^0+8^0=90^0\) nên \(\cot 82^0=\tan 8^0\)

Vì \(80^0+10^0=90^0\) nên \(\tan 80^0=\cot 10^0\)