Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)$\sqrt{2x + 7}$;                         c) $\displaystyle \sqrt {{1 \over { - 1 + x}}}$

b) $\sqrt{-3x + 4}$                      d) $\sqrt{1 + x^{2}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sqrt{2x + 7}$ có nghĩa $\Leftrightarrow$ $2x + 7\geq 0$

$\Leftrightarrow 2x \geq -7$

$\displaystyle \Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}$.

b) Ta có

$\sqrt{-3x + 4}$ có nghĩa $\Leftrightarrow$ $-3x + 4\geq 0$

 $\Leftrightarrow -3x\geq -4$

$\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}$

$\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}$

 c) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{1}{-1 + x}}$ có nghĩa

$\Leftrightarrow$$\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0$

Vì 1 > 0 nên để $\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0$ thì $- 1 + x > 0$

$\Leftrightarrow x > 1$

d) $\sqrt{1 + x^{2}}$

Ta có:    $x^2\geq 0$, với mọi số thực $x$

$\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1 >0$, với mọi số thực $x$

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực $x$.