Bài 11 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

TH1: Tâm O nằm ngoài hai dây song song.

Kẻ đường kính MN // AB // CD.

Ta có: $\widehat A = \widehat {AOM};\,\,\widehat B = \widehat {BON}$ (các góc so le trong bằng nhau).

Mà $OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow \widehat A = \widehat B$

$\Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BON}$ $\Rightarrow cung\,AM = cung\,BN$

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có cung CM = cung DN

Vì C, D lần lượt nằm trên cung AM và BN nên ta có

.

 

TH2 : Tâm O nằm trong hai dây song song.

Kẻ đường kính MN // AB // CD.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

 

Vì M, D lần lượt nằm trên cung AM và BN nên ta có :

 HocTot.Nam.Name.Vn