Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với $3,\, 4,\, 5$ và thể tích của hình hộp này là $480 cm^3$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật : $V = a.b.c$, trong đó $a,\, b,\, c$ là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Sau đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm $a,\, b,\, c$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $a,\, b,\, c$ là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì $a,\, b,\, c$ tỉ lệ với $3,\, 4,\, 5$ nên

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \;  ( t > 0)$ 

$\Rightarrow  a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t  \quad (1)$

Mà thể tích hình hộp là $480cm^3$ nên $a.b.c = 480 \quad  (2)$

Từ (1) và (2) suy ra 

$3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480$

$\Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2$ 

Do đó:

$a =3t=3.2= 6(cm);\\ b=4t=4.2 = 8(cm); \\ c=5t=5.2 = 10 (cm)$

Vậy các kích thước của hình hộp là $6cm;\; 8cm; \; 10cm$ .

LG b.

Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $486 m^2$. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Diện tích toàn phần = diện tích một mặt $\times 6$

Do đó,  diện tích một mặt = diện tích toàn phần $:  6$

Lập luận để tìm độ dài cạnh hình lập phương.

Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương : $V = a^3$.

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương là hình có $6$ mặt là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt là:

       $486 : 6 = 81 (m^2)$

Gọi $a$ là độ dài cạnh hình lập phương, ta có:

$a^2=81$

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là  $a = \sqrt{81}=9\, (m)$.

Thể tích hình lập phương là :    $V = a^3 = 9^3 = 729 (m^3)$.