Bài 10 trang 71 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2\) cm. Nêu cách vẽ cung \(\overparen{AB}\) có số đo bằng \(60^0\). Hỏi dây \(AB\) dài bao nhiêu xentimet?

b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường tròn \((O; R)\). Vẽ góc ở tâm có số đo  \(60^0\). Góc này là góc ở tâm chắn \(\overparen{AB}\) có số đo  \(60^0\) (hình a).

Tam giác \(AOB\) cân có \(\widehat{O}=60^0\) nên AOB là tam giác đều, suy ra \(AB = R\). 

b) Cách 1:

Theo câu a, ta có góc ở tâm bằng  \(sđ\overparen{AB}=60^0\). Số đo góc ở tâm vẽ được theo cách này là \(360^0:60^0= 6\). Suy ra được \(6\) cung tròn bằng nhau trên đường tròn.

Từ đó suy ra cách vẽ như sau:

Vẽ \(6\) dây cung bằng nhau và bằng bán kính \(R\):

\(\overparen{{A_1}{A_2}} = \overparen{{A_2}{A_3}} = \overparen{{A_3}{A_4}}\)\(= \overparen{{A_4}{A_5}} = \overparen{{A_5}{A_6}} = \overparen{{A_6}{A_1}}\)

\(= {\rm{ }}R\)

Từ đó suy ra \(6\) cung bằng nhau. (hình b)

Cách 2:

Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:

+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=2 cm.

+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm \(A_1\)

+ Vẽ cung tròn tâm \(A_1\), bán kính R cắt đường tròn tại \(A_2\) và \(A_6\)

+ Vẽ cung tròn tâm \(A_2\) và \(A_6\) bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là \(A_3\) và \(A_5\)

+ Vẽ cung tròn tâm \(A_5\) bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là  \(A_4\).

Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên.

Cách 3:

+ Vẽ đường tròn (O; 2 cm)

+ Vẽ góc ở tâm có số đo  \(60^0\) chắn cung AB

+ Vẽ đường kính AC, BD của đường tròn (O; 2 cm)

+ Vẽ cung tròn tâm D, bán kính 2 cm, cắt đường tròn (O) tại E

+ Kẻ đường kính EF.

Ta được đường tròn thành sáu cung bằng nhau