Trang chủ
Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a)    \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)

b)    \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm số hạng đầu và công bội dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $u_6=u_1 \cdot q^5=192$ và $u_7=u_1 \cdot q^6=384$
Xét: $\frac{u_6}{u_7}=\frac{u_1 q^5}{u_1 \cdot q^6}=\frac{1}{q}=\frac{192}{384}=\frac{1}{2}$
Suy ra: $\mathrm{u}_1=192:\left(\frac{1}{2}\right)^5=6144$.
Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=6144$ và công bội $\mathrm{q}=\frac{1}{2}$.
b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \cdot q+u_1 \cdot q^2=7$
$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1\left(1+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\right)=7$
Và $u_5-u_2=u_1 \cdot q^4-u_1 \cdot q=14$
$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1 \mathrm{q}\left(\mathrm{q}^3-1\right)=14$
Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$
$\Leftrightarrow \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q(q-1)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14} \\ \Leftrightarrow 2=q(q-1) \\ \Leftrightarrow q^2-q-2=0$

  • Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

    Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.

  • Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

    Người ta trồn cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

  • Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

    Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

  • Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

    Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.

  • Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

    Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
close

Tiện ích | Blog

Nội dung từ Loigiaihay.Com