Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A có ˆA=200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh rằng : a) Tia AD là phân giác góc BAC. b) AM = BC. Lời giải chi tiết a)Xét tam giác ADB và ADC ta có: AD là cạnh chung AB = AC (tam giác ABC cân tại A) DB = DC (tam giác DBC đều) Do đó: ΔADB=ΔADC(c.c.c)⇒^DAB=^DAC Vậy AD là tia phân giác của góc BAC. b) Ta có: ^BAD=^CAD=^BAC2=2002=100 (AD là tia phân giác của góc BAC) Tam giác ABC có: ^ABC+^BAC+^ACB=1800⇔^ABC+200+^ABC=1800⇒2^ABC=1800−200=1600⇒^ABC=800 Mà ^ABC=^ABD+^DBC Nên ^ABD+^DBC=800⇒^ABD+600=800⇒^ABD=200. Ta có: ^ABM=^MBD=^ABD2 (BM là tia phân giác của góc ABD) ⇒^ABM=^MBD=2002=100 Xét tam giác AMB và BDA có: ^ABM=^BAD(=100) AB là cạnh chung ^MAB=^DBA(=200) Do đó: ΔAMB=ΔBDA(g.c.g)⇒AM=BD. Mà BD = BC (tam giác BCD đều) nên AM = BC. HocTot.Nam.Name.Vn
|