Bài 10 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có ˆA=200,   vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh rằng :

a) Tia AD là phân giác góc BAC.

b) AM = BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác ADB và ADC ta có:

AD là cạnh chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

DB = DC (tam giác DBC đều)

Do đó: ΔADB=ΔADC(c.c.c)^DAB=^DAC

Vậy AD là tia phân giác của góc BAC.

b) Ta có: ^BAD=^CAD=^BAC2=2002=100   (AD là tia phân giác của góc BAC)

Tam giác ABC có: ^ABC+^BAC+^ACB=1800^ABC+200+^ABC=18002^ABC=1800200=1600^ABC=800

^ABC=^ABD+^DBC

Nên ^ABD+^DBC=800^ABD+600=800^ABD=200.

Ta có: ^ABM=^MBD=^ABD2   (BM là tia phân giác của góc ABD)

^ABM=^MBD=2002=100

Xét tam giác AMB và BDA có:

^ABM=^BAD(=100)

AB là cạnh chung

^MAB=^DBA(=200)

Do đó: ΔAMB=ΔBDA(g.c.g)AM=BD.

Mà BD = BC (tam giác BCD đều) nên AM = BC.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close