Bài 1 trang 83 SGK Hình học 10

LG a

${x^2} + {\rm{ }}{y^2} - 2x-2y - 2{\rm{ }} = 0$

Phương pháp giải:

Cho phương trình đường tròn: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.$ Khi đó đường tròn có tâm $I(a;\, b)$ và bán kính: $R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .$

Lời giải chi tiết:

Ta có : $-2a = -2 \Rightarrow a = 1$

           $-2b = -2 \Rightarrow b = 1$

$\Rightarrow$ Tâm của đường tròn là: $I(1; 1)$

Lại có: ${R^2} = {a^2} + {b^2} - c$$= {1^2} + {1^2} - ( - 2) = 4 \Rightarrow R = \sqrt 4  = 2$

Cách khác:

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {2^2} \end{array}$

Vậy đường tròn có tâm $I(1;1)$ bán kính $R=2$.

LG b

$16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle 16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x - {1 \over 2}y - {{11} \over {16}} = 0$

$\displaystyle \eqalign{ & - 2a = 1 \Rightarrow a = - {1 \over 2} \cr  & - 2b = - {1 \over 2} \Rightarrow b = {1 \over 4} \cr  & \Rightarrow I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right) \cr}$

$\displaystyle {R^2} = {a^2} + {b^2} - c$$\displaystyle = {\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^2} - \left( { - {{11} \over {16}}} \right) = 1$$\displaystyle \Rightarrow R = \sqrt 1  = 1$

Cách khác:

$\begin{array}{l} 16{x^2} + 16{y^2} + 16x - 8y - 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x - \dfrac{1}{2}y - \dfrac{{11}}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {{y^2} - \dfrac{1}{2}y + \dfrac{1}{{16}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = {1^2} \end{array}$

Do đó đường tròn có tâm $I\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}} \right)$ bán kính $R=1$.

LG c

${x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & - 2a = - 4 \Rightarrow a = 2 \cr  & - 2b = 6 \Rightarrow b = - 3 \cr  & \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right) \cr}$

${R^2} = {a^2} + {b^2} - c$$= {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} - \left( { - 3} \right) = 16$

$\Rightarrow R = \sqrt {16}  = 4$

Cách khác:

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {4^2} \end{array}$

Do đó đường tròn có tâm $I(2;-3)$ bán kính $R=4$.

HocTot.Nam.Name.Vn