Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạoTìm các giới hạn sau: Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Tìm các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số. b) Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử. Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số. c) Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử. Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử. Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. Bước 4: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số. Lời giải chi tiết a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {7x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - 7\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4 = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.\left( { - 2} \right) + 4 = 22\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3}} = \frac{1}{{3 + 3}} = \frac{1}{6}\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 8} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{3^2} - \left( {x + 8} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 8} }}\) \( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {x + 8} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {1 + 8} }} = - \frac{1}{6}\)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
