Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Cho biết $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và ${\rm{D}}$, $AB = 2AD$.

a) Chứng minh $CD \bot \left( {SAD} \right)$.

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh $CM \bot \left( {SAB} \right)$.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\\AB \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow AM\parallel C{\rm{D}}\\AM = C{\rm{D}}\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow AMC{\rm{D}}$ là hình bình hành

Lại có: $\widehat {MAD} = {90^ \circ }$

Vậy $AMC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow CM \bot AB\\SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)$