Bài 1 trang 62 SGK Đại số 10

LG a

$\dfrac{x^{2}+3x+2}{2x +3}$ = $\dfrac{2x -5}{4}$;

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{x^{2}+3x+2}{2x +3}$ = $\dfrac{2x -5}{4}$ (1)

ĐKXĐ: $2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - \dfrac{3}{2}$.

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{4\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}{{4\left( {2x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4\left( {2x + 3} \right)}}$ (quy đồng)

$\Rightarrow 4(x^2+ 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)$ (khử mẫu)

$\Leftrightarrow   4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 8 - 4{x^2} + 4x + 15 = 0\\ \Leftrightarrow 16x + 23 = 0\\ \Leftrightarrow 16x = - 23 \end{array}$

$\Leftrightarrow  x = - \dfrac{23}{16}$ (nhận).

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ { - \frac{{23}}{{16}}} \right\}$.

LG b

$\dfrac{2x +3}{x - 3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^{2}-9} + 2$;

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{2x +3}{x - 3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^{2}-9} + 2$ (1)

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} x - 3 \ne 0\\ x + 3 \ne 0\\ {x^2} - 9 \ne 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x \ne - 3\\ x \ne \pm 3 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x \ne \pm 3$

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ $= \frac{{24}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ (quy đồng)

$\Rightarrow (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3)$$= 24 + 2(x^2-9)$ (khử mẫu)

$\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12$$= 24 + 2{x^2} - 18$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 21 = 2{x^2} + 6\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 21 - 2{x^2} - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 5x + 15 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow 5x = -15 \Leftrightarrow  x = -3$ (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG c

$\sqrt{3x - 5} = 3$;

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Bình phương hai vế được phương trình hệ quả.

Giải pt và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $3x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {5 \over 3}$

$\sqrt{3x - 5} = 3$

$\Rightarrow 3x - 5 = 9$ (bình phương hai vế)

$\Leftrightarrow 3x = 14$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{14}{3}$ (TM).

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ {\frac{{14}}{3}} \right\}$

LG d

$\sqrt{2x + 5} = 2$.

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Bình phương hai vế được phương trình hệ quả.

Giải pt và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - {5 \over 2}$

$\sqrt{2x + 5} = 2$

$\Rightarrow 2x + 5 = 4$ (Bình phương hai vế)

$\Leftrightarrow 2x =  - 1$

$\Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}$. (thỏa mãn)

Vật phương trình có 1 nghiệm là $x = - \dfrac{1}{2}$

HocTot.Nam.Name.Vn