Bài 1 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 7 = 0\) . Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(S = {x_1} + {x_2}\)         

b) \(P = {x_1}{x_2}\)

c) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2\)       

d) \(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}\)     

f) \(D = (3{x_1} + {x_2})(3{x_2} + {x_1})\)

g) \(E = {x_1}^3 + {x_2}^3\) 

h) \(F = {x_1}^4 + {x_2}^4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức Viet của phương trình bậc hai để thay vào các biểu thức đã cho

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - 7\end{array} \right.\)

a) \(S = {x_1} + {x_2} = 3\)

b) \(P = {x_1}.{x_2} =  - 7\)

c) \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)\(\, = {3^2} - 2.\left( { - 7} \right) = 9 + 14 = 23\)

d) \(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \)

\(\Rightarrow {B^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}x{  _2} \)\(\,= A - 2P = 23 - 2.\left( { - 7} \right) = 37\)

e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}} \)

\(= \dfrac{{{x_2} - 1 + {x_1} - 1}}{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)}} \)

\(= \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \)

\(= \dfrac{{3 - 2}}{{ - 7 - 3 + 1}} =  - \dfrac{1}{9}\)

f)\(D = \left( {3{x_1} + {x_2}} \right)\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) \)\(\;= 10{x_1}{x_2} + 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\,= 10.\left( { - 7} \right) + 3.23 =  - 1\)

g)\(E = x_1^3 + x_2^3 \)\(\;= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \)\(\;= 3.\left( {23 + 7} \right) = 90\)

h)\(F = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} \)\(\,= {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)\(\, = {23^2} - 2.{\left( { - 7} \right)^2} \)\(\,= 431\)

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close