Bài 1 trang 26 SGK Hình học 10

LG a

Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn các điểm trên trục:

LG b

Tính độ dài đại số của $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MN}$. Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MN}$ ngược hướng

Phương pháp giải:

+) Nếu hai điểm A, B trên trục $\left( {O,\overrightarrow e } \right)$ có tọa độ lần lượt là a, b thì độ dài đại số $\overline {AB}  = {b - a}$.

+) Số $k$ là độ dài đại số của véc tơ $\overrightarrow {AB}$ đối với trục $\left( {O,\overrightarrow e } \right)$ thì $\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow e$.

Lời giải chi tiết:

Điểm A, B lần lượt có tọa độ -1 và 2 nên $\overline {AB}  = 2 - \left( { - 1} \right) = 3$

Điểm M, N lần lượt có tọa độ 3 và -2 nên $\overline {MN}  = -2 - 3 = -5$

Từ đây ta có $\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow e$ $\Rightarrow \overrightarrow e  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}$

$\overrightarrow {MN}  =  - 5\overrightarrow e$ $=  - 5.\frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB}$

Vì $- \frac{5}{3} < 0$ nên $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MN}$ là hai vectơ ngược hướng.

Cách khác:

Do $\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow e$ và $3 > 0$ nên $\overrightarrow {AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow e$

$\overrightarrow {MN}  =  - 5\overrightarrow e$ và $-5 < 0$ nên $\overrightarrow {MN}$ ngược hướng với $\overrightarrow e$

Vậy $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MN}$ ngược hướng.

HocTot.Nam.Name.Vn