Bài 1 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Chứng minh rằng: $\cos 2(x + k π) = \cos 2x$ với mọi số nguyên $k$. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \cos2x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x$.

_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số $y = \cos 2x$ là hàm số tuần hoàn có chu kì là $π$.

_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số  $y = \cos 2x$ trên $[0, π]$ và tịnh tiến nó song song với  trục $Ox$ các đoạn có độ dài là $π$.

Bảng giá trị đặc biệt

Đồ thị hàm số :

Quảng cáo

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại điểm có hoành độ $x = {\pi  \over 3}$

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x=x_0$ là: $y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${x_0} = {\pi  \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} =  - {1 \over 2}$

Ta lại có:

$\eqalign{ & f'(x) = - 2\sin 2x \cr  & \Rightarrow f'({\pi \over 3}) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr}$

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y + {1 \over 2} =  - \sqrt 3 (x - {\pi  \over 3}) \Leftrightarrow y =  - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}$

LG c

Tìm tập xác định của hàm số $z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}}$

Phương pháp giải:

Hàm số $y = \sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$, sử dụng tính chất $\cos \alpha  \in \left[ { - 1;1} \right]$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$|cos 2x| ≤ 1$ nên $1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R$.

$\Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0\,\,\forall x \in R$

Do đó, tập xác định của hàm số $z$ là $\mathbb R$.

HocTot.Nam.Name.Vn