Phương pháp giải một số dạng bài tập về tụ điện

Dạng 1: Tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện

Sử dụng các công thức sau:

- Công thức định nghĩa: \(C = \frac{Q}{U} \Rightarrow Q = CU\)

- Điện dung của tụ phẳng: \(C = \frac{{\varepsilon S}}{{4k\pi d}}\)

Trong đó:

S là diện tích phần đối diện giữa hai bản tụ (m²)

d: là khoảng cách giữa hai bản tụ

\(\varepsilon \): là hằng số điện môi

\(k = {9.10^9}\frac{{N.{m^2}}}{{{C^2}}}\)

Lưu ý:

+ Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.

+ Công thức chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản tụ.

- Năng lượng của tụ điện: \({\rm{W}} = \frac{{Q.U}}{2} = \frac{{C{U^2}}}{2} = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}\)

* Chú ý:

+ Nối tụ vào nguồn: U = hằng số

+ Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = hằng số

Bài tập ví dụ:

Một tụ điện có điện dung \({C_1} = 0,2\mu F\), khoảng cách giữa hai bản là d₁ = 5 cm được nạp điện đến hiệu điện thế U = 100 V.

a) Tính năng lượng của tụ điện.

b) Ngắt tụ điện khỏi nguồng điện. Tính độ biến thiên năng lương của tụ khi dịch hai bản lại gần còn cách nhau d₂ = 1 cm.

Hướng dẫn giải

a)

Năng lượng của tụ điện:

\({{\rm{W}}_1} = \frac{{{C_1}U_1^2}}{2} = \frac{{0,{{2.10}^{ - 6}}{{.100}^2}}}{2} = {10^{ - 3}}J\)

b)

Điện dung của tụ điện là:

\(C = \frac{{\varepsilon S}}{{k.4\pi d}}\) => điện dung C tỉ lệ nghịch với khoảng cách d

\( \Rightarrow \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} \\\Rightarrow {C_2} = {C_1}\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 0,2.\frac{5}{1} = 1\mu F = {10^{ - 6}}F\)

+ Điện tích của tụ lúc đầu là:

\({Q_1} = {C_1}{U_1} = 0,{2.10^{ - 6}}.100 = {2.10^{ - 5}}C\)

Do ngắt tụ khỏi nguồn nên điện tích Q không đổi => \({Q_2} = {Q_1}\)

Suy ra, năng lượng lúc sau của tụ: \({{\rm{W}}_2} = \frac{{Q_2^2}}{{2{C_2}}} = \frac{{{{\left( {{{2.10}^{ - 5}}} \right)}^2}}}{{{{2.10}^{ - 6}}}} = {2.10^{ - 4}}J\)

Độ biến thiên năng lượng:

\(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {2.10^{ - 4}} - {10^{ - 3}} \\=  - {8.10^{ - 4}} < 0\) => Năng lượng giảm.

Dạng 2: Ghép tụ điện nối tiếp, song song

- Khi tụ điện bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn (dây dẫn).- Nếu bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ điện của mạch đó rồi mới tính toán.

- Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và vẫn giữa tụ điện đó cô lập thì điện tích Q của tụ đó vẫn không thay đổi.

Bài tập ví dụ:

Một bộ gồm ba tụ ghép song song \({C_1} = {C_2} = \frac{{{C_3}}}{2}\). Khi được tích điện bằng nguồn có hiệu điện thế 45 V thì điện tích của bộ tụ điện bằng \({18.10^{ - 4}}C\). Tính điện dung của các tụ điện.

Hướng dẫn giải

Ta có: \({C_b} = \frac{{{Q_b}}}{U} = \frac{{{{18.10}^{ - 4}}}}{{45}} = {4.10^{ - 5}}F = 40\mu F\)

Ba tụ được ghép song song nên:

\({C_b} = {C_1} + {C_2} + {C_3} = \frac{{{C_3}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{2} + {C_3} = 2{C_3}\)

\( \Rightarrow {C_3} = \frac{{{C_b}}}{2} = 20\mu F \Rightarrow {C_1} = {C_2} = \frac{{{C_3}}}{2} = 10\mu F\)