Phương pháp giải một số dạng bài tập về sự rơi tự do

Dạng 1: Xác định quãng đường, thời gian, vận tốc trong rơi tự do

Sử dụng các công thức:

+ \(s = h = \frac{1}{2}g{t^2}\)

+ \(t = \sqrt {\frac{{2{\rm{s}}}}{g}} \)

+ \(v = gt = \sqrt {2g.s} \)

Bài tập ví dụ: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xuống đất, gia tốc g = 10 m/s².

a) Tính thời gian để vật rơi đến đất

b) Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất

Hướng dẫn giải

a)

Thời gian vật rơi đến đất là

\(t = \sqrt {\frac{{2{\rm{s}}}}{g}}  = \sqrt {\frac{{2.20}}{{10}}}  = 2{\rm{s}}\)

b)

Vận tốc của vật lúc vừa chạm đất là:

\(v = g.t = 10.2 = 20m/s\)

Dạng 2: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối

1. Quãng đường vật đi được trong giây thứ n

+ Tính quãng đường vật đi được tron n giây:

\({s_1} = {v_0}.n + \frac{1}{2}g.{n^2}\)

+ Tính quãng đường vật đi được trong (n-1) giây:

\({s_2} = {v_0}\left( {n - 1} \right) + \frac{1}{2}g{\left( {n - 1} \right)^2}\)

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ n:

\(\Delta s = {s_1} - {s_2}\)

2. Quãng đường vật đi được trong n giây cuối

+ Tính quãng đường vật đi trong t giây:

\({s_1} = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}\)

+ Tính quãng đường vật đi được trong (t – n) giây:

\({s_2} = {v_0}\left( {t - n} \right) + \frac{1}{2}g{\left( {t - n} \right)^2}\)

+ Quãng đường vật đi được trong n giây cuối:

\(\Delta s = {s_1} - {s_2}\)

Bài tập ví dụ: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có gia tốc g = 10 m/s². Tính:

a) Quãng đường vật rơi được trong 5 giây đầu tiên

b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.

c) Trong 2 giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi tự do được quãng đường 144m. Tính thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả.

Hướng dẫn giải

a)

Quãng đường vật rơi trong 5s đầu tiên là:

\({s_5} = \frac{1}{2}g{t_5}^2 = \frac{1}{2}{.10.5^2} = 125m\)

b)

Quãng đường vật rơi trong 4s đầu là:

\({s_4} = \frac{1}{2}gt_4^2 = \frac{1}{2}{.10.4^2} = 80m\)

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5 là: \(\Delta s = {s_1} - {s_2} = 125 - 80 = 45m\)

c)

Quãng đường vật rơi trong t giây:

\({s_1} = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Quãng đường vật rơi trong (t – 2) giây là:

\({s_2} = \frac{1}{2}g.{\left( {t - 2} \right)^2}\)

Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối là:

\(\Delta s = {s_1} - {s_2} \Leftrightarrow 144 = \frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{2}g{\left( {t - 2} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 144 = 2gt + 4 = 2.10t + 4 \Leftrightarrow t = 7{\rm{s}}\)

Suy ra độ cao lúc thả vật là:

\(h = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}{.10.7^2} = 245m\)

Dạng 3: Xác định vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại ví trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian là lúc bắt đầu rơi (của vật rơi trước).

Bước 2: Viết phương trình chuyển động của mỗi vật

Vật 1: \({y_1} = {y_{01}} + \frac{1}{2}g{t^2}\)

Vật 2: \({y_2} = {y_{02}} + \frac{1}{2}g{\left( {t - {t_0}} \right)^2}\)

Bước 3: Xác định vị trí, thời điểm hai vật gặp nhau

+ Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng tọa độ: \({y_1} = {y_2}\) => Thời điểm hai vật gặp nhau.

+ Thay t vào phương trình chuyển động của vật 1 hoặc vật 2 để tìm vị trí hai vật gặp nhau.

Bài tập ví dụ: Từ tầng 9 của một tòa nhà, Minh thả rơi viên bi A. Sau 1s, Nam thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào, tại vị trí nào?(kể từ khi viên bi A rơi), lấy g = 10 m/s^2.

Hướng dẫn giải

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.

Gốc tọa độ tại vị trí thả viên bi A

Gốc thời gian là lúc viên bi A rơi.

Phương trình chuyển động của hai vật là:

Viên bi A:

\({y_1} = {y_{01}} + \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Viên bi B:

\({y_2} = {y_{02}} + \frac{1}{2}g\left( {t - {t_0}} \right) = 10 + \frac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}\)

Khi hai viên bi gặp nhau thì:

\({y_1} = {y_2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}g{t^2} = 10 + \frac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2} \Leftrightarrow t = 1,5{\rm{s}}\)

Thay t = 1,5 vào y₁ ta được \({y_1} = \frac{1}{2}.10.1,{5^2} = 11,25m\)

Vậy hai viên bi gặp nhau sau 1,5 s kể từ lúc viên bi A rơi tại vị trí cách A 11,25 m.