Phương pháp giải một số dạng bài tập về Mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếpTổng hợp cách giải một số dạng bài tập về mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp 1. MỘT SỐ CHÚ Ý  Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i \({\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\) 2. PHA U, I - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH U, I Phương pháp đại số Bước 1: Xác định các giá trị I0, U0, ω \({U_0} = {I_0}Z = \sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \) Bước 2: Xác định pha φu, φi \(\tan \varphi = \tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right) = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
\(\varphi = 0 \to {\varphi _u} = {\varphi _i}\): u cùng pha với i (ZL=ZC: cộng hưởng điện) Bước 3: Viết phương trình u, i theo đầu bài
Phương pháp vận dụng số phức ( Sử dụng máy tính casio fx570ES) Cường độ dòng điện: \(i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow i = {I_0}\angle {\varphi _i}\) Điện áp: \(u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow u = {U_0}\angle {\varphi _u}\) Liên hệ giữa u và i: u=i\(\overline Z \)=i(R+(ZL-ZC) i) - trong đó: i là phần ảo của số phức
Cách 1: Phương pháp đại số Ta có: \(R = 50\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 50\Omega \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega \) \({U_0} = {I_0}Z = 5.50\sqrt 2 = 250\sqrt 2 V\) \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 50}}{{50}} = 1 \to \varphi = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _u} = {\varphi _i} + \frac{\pi }{4}\) \( \to u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\frac{\pi }{4})V\) Cách 2: Phương pháp sử dụng casio Với máy fx570ES :
Ta có: u=i\(\overline Z \)=I0∠φiX(R+(ZL−ZC))i=5∠0X(50+50i) ( Phép NHÂN hai số phức) Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i )
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: \(u = 250\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t + }}\frac{\pi }{4})V\)
Cách 1: Phương pháp đại số Ta có: \(R = 40\Omega ;{Z_L} = \omega L = 100\Omega ;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 60\Omega \to Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 40\sqrt 2 \Omega \) \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{40\sqrt 2 }} = 2,5A\) \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 40}}{{40}} = 1 \to \varphi = \frac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \frac{\pi }{4}\) \( \to i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{4})V\) Cách 2: Phương pháp sử dụng casio Với máy fx570ES :
Ta có: \(i = \frac{u}{{\overline Z }} = \frac{{{U_0}\angle {\varphi _u}}}{{(R + ({Z_L} - {Z_C})i)}} = \frac{{100\sqrt 2 \angle 0}}{{40 + 40i}}\) ( Phép CHIA hai số phức) Nhập máy: \(100\sqrt 2 \)SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) =
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: \(i = 2,5{\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\frac{\pi }{4})V\) 3. BÀI TOÁN VỀ CỘNG HƯỞNG Điều kiện để có cộng hưởng điện: \({Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}}\) hay \({\omega ^2}LC = 1\). Khi đó: thì \(\left\{ \begin{array}{l}Z = {Z_{\min }} = R\\I = {I_{\max }} = \frac{U}{R}\end{array} \right.\) \({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = I_{\max }^2.R\) \({U_R} = U;{U_L} = {U_C};{U_{LC}} = 0;\varphi = 0\) u cùng pha với i (cùng pha với uR), u chậm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uL, u nhanh pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uC. Bài tập ví dụ: Một đoạn mạch gồm \(R = 50\Omega \), cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\mu F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm củam cuộn cảm và công suất tiêu thụ của mạch. Hướng dẫn giải Ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{\pi }{{2\pi {{.50.2.10}^{ - 4}}}} = 50\Omega \) u và i cùng pha => xảy ra cộng hưởng \({Z_L} = {Z_C} = 50\Omega \\\Leftrightarrow \omega L = 50 \Leftrightarrow L = \dfrac{{50}}{{2\pi .50}} = \dfrac{1}{{2\pi }}H\) Công suất tiêu thụ của mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{{110}^2}}}{{50}} = 242W\) Sử dụng giải các bài toán liên quan đến sự lệch pha giữa các điện áp. 4. BÀI TOÁN RLC MẮC NỐI TIẾP BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTO a. Cách vẽ giản đồ  b. Một số định lí sử dụng trong tam giác thường Tùy vào từng bài cụ thể, có thể vẽ các véctơ điện áp nối tiếp nhau dựa theo thứ tự của từng mạch điện hoặc vẽ chung gốc. Muốn có mối liên hệ của đại lượng cần tìm và đại lượng đã cho, thường dùng một số liên hệ sau: - Nếu là tam giác thường:
 - Nếu là tam giác vuông:
c. Ví dụ Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t} \right)V\). Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là 0,5A. Biết điên áp giữa hai điểm A, M sớm pha hơn dòng điện một góc \(\frac{\pi }{6}ra{\rm{d}}\) . Điện áp giữa hai điểm M, B chậm pha hơn điện áp giữa 2 đầu AB một góc \(\frac{\pi }{6}ra{\rm{d}}\).  a. Tìm R, ZC? b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch? c. Viết biểu thức điện áp AM? Lời giải: Chọn trục dòng điện làm trục pha Theo bài ra uAM sớm pha \(\frac{\pi }{6}\)so với cường độ dòng điện, uMB chậm pha hơn uAB một góc \(\frac{\pi }{6}\), mà uMB lại chậm pha so với i một góc \(\frac{\pi }{2}\)nên uAB chậm pha \(\frac{\pi }{3}\)so với dòng điện => Ta có giản đồ véctơ:  Từ giản đồ véctơ, ta có: \({U_{AM}} = {U_{AB}}.\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}V\) \({U_{MB}} = {U_C} = {U_{AB}}.\cos \frac{\pi }{6} = 100.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 V\) \({U_R} = {U_{AM}}.\cos \frac{\pi }{6} = 50V\) a. Ta có: \(R = \frac{{{U_R}}}{I} = \frac{{50}}{{0,5}} = 100\Omega \) \({Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{0,5}} = 100\sqrt 3 \) b. \({I_0} = 0,5\sqrt 2 A\) Độ lệch pha của u so với i: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{3} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3}\) => Biểu thức của i: \(i = 0,5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)A\) c. \({U_{0{\rm{A}}M}} = {U_{{\rm{A}}M}}\sqrt 2 = 100\sqrt {\frac{2}{3}} V\) Độ lệch pha của uAM so với i : \({\varphi _{AM}} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} \to {\varphi _{AM}} = \frac{\pi }{6} + {\varphi _i} = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\) => Biểu thức của uAM: \({u_{AM}} = 100\sqrt {\frac{2}{3}} {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)V\) 5. GIẢI TOÁN RLC XOAY CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MÁY TÍNH a. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức  * Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành), L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u và i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác \(x = {X_0}\angle \varphi \)  b. Các công thức tính toán cơ bản Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, ta xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải, đó là định luật Ôm trong mạch điện một chiều. \(I = \frac{U}{R}{\rm{ }}hay{\rm{ }}U = I.R{\rm{ }}hay{\rm{ }}R = \frac{U}{I}\) Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (R,ZL, ZC….) Trong chương trình phổ thông chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2, ……, Rn nối tiếp ta có: \(\begin{array}{*{20}{c}}{R{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_1} + {\rm{ }}{R_2} + {\rm{ }} \ldots \ldots + {\rm{ }}{R_n}}\\{U{\rm{ }} = {\rm{ }}{U_1} + {\rm{ }}{U_2} + {\rm{ }} \ldots \ldots + {\rm{ }}{U_n}}\\{I{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_1} = {\rm{ }}{I_2} = {\rm{ }} \ldots \ldots . = {\rm{ }}{I_n}}\end{array}\) c. Thao tác trên máy => Để thực hiện tính toán số phức trên máy chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn (Mode)(2). Trên màn hình hiện CMPLX Trong mode CMPLX:
Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác
d. Những lỗi thường gặp - Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.
- Cách cài đặt máy: Nhấn ((SHIFT)(Mode)) Nhấn (3) cài đặt máy ở đơn vị đo là độ. Nhấn (4) cài đặt máy ở đơn vị đo là radian. - Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau: $\begin{array}{l} - Cách khắc phục: Sử dụng dấu ngoặc e. Ví dụ
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ  Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF. Điện áp hai đầu mạch có dạng \({u_{AB}} = {\rm{ }}200\sqrt 2 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}7\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right).\) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB. A. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200\sqrt 2 cos\left( {100\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}7\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right)\) B. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos\left( {100\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}7\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right)\) C. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos\left( {100\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}5\pi /6} \right){\rm{ }}\left( V \right)\) D. \({u_{MB}} = {\rm{ }}200cos\left( {100\pi t{\rm{ }} - {\rm{ }}5\pi /12} \right){\rm{ }}\left( V \right)\)
6. BÀI TOÁN HỘP ĐEN a. Phương pháp đại số Bước 1: Xác định các thông số có mặt trong hộp đen X Sử dụng các kiến thức về độ lệch pha giữa các đại lượng tức thời: + Khi ux cùng pha với i thì hộp đen X: chỉ chứa R hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện. + Khi ux nhanh pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{2}\) hay i chậm pha hơn ux một góc \(\frac{\pi }{2}\)thì hộp đen X chỉ chứa L hoặc L và C (ZL>ZC) + Khi ux chậm pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{2}\) hay i nhanh pha hơn ux một góc \(\frac{\pi }{2}\)thì hộp đen X chỉ chứa C hoặc L và C (ZL<ZC) + Khi ux nhanh pha hơn i một góc φ (khác 0 và \(\frac{\pi }{2}\)) thì hộp đen X chứa RL hoặc RLC (ZL>ZC) + Khi ux chậm pha hơn i một góc φ (khác 0 và \(\frac{\pi }{2}\)) thì hộp đen X chứa RC hoặc RLC (ZL<ZC) + ... Bước 2: Xác định các giá trị của các thông số trong hộp đen X Sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ véctơ. b. Phương pháp Casio Dùng máy tính Casio giải bài toán hộp đen  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
