Phương pháp giải một số dạng bài tập về lực hấp dẫn – định luật vạn vật hấp dẫn

Dạng 1: Tính lực hấp dẫn giữa hai vật

- Áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn:

\({F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = G\frac{{mM}}{{{r^2}}}\) => Các đại lượng cần tính.

Với \(G = 6,{67.10^{ - 11}}N{m^2}/k{g^2}\)

- Điều kiện áp dụng định luật:

+ Hai vật coi như hai chất điểm.

+ Vật hình cầu, đồng chất, khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai vật.

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Hai tàu thủy có khối lượng 40000 tấn ở cách nhau 1 km. Tính lực hấp dẫn giữa chúng.

Hướng dẫn giải

Đổi 40000 tấn = 4.10⁷ kg và 1 km = 1000 m

Áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn ta có độ lớn lực hấp dẫn giữa chúng là:

\({F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}\frac{{{{\left( {{{4.10}^7}} \right)}^2}}}{{{{1000}^2}}} = 0,1068N\)

Bài 2: Nếu khối lượng của hai vật đều tăng gấp đôi để lực hấp dẫn giữa chúng không đổi thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn, ta có:

Lực hấp dẫn lúc đầu giữa hai vật là: \({F_1} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r_1}^2}}\)

Lực hấp dẫn giữa hai vật sau khi khối lượng hai vật tăng gấp đôi là:

\({F_2} = G\frac{{2{m_1}2{m_2}}}{{{r_2}^2}} = G\frac{{4{m_1}{m_2}}}{{{r_2}^2}}\)

Theo đề bài thì lực hấp dẫn không đổi, tức \({F_1} = {F_2}\)

\( \Rightarrow G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r_1}^2}} = G\frac{{4{m_1}{m_2}}}{{{r_2}^2}} \Leftrightarrow {r_2} = 2{{\rm{r}}_1}\)

Dạng 2: Tính trọng lượng của vật thay đổi theo độ cao, gia tốc rơi tự do phụ thuộc độ cao

- Trọng lượng: \[P = G\frac{{mM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\]

Trong đó:

m: là khối lượng của vật (kg)

h: là độ cao của vật so với mặt đất

M và R: là khối lượng và bán kính của Trái đất.

- Gia tốc rơi tự do của vật:

+ Ở độ cao h: \(g = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\) (1)

+ Ở gần mặt đất: (h<<R): \({g_0} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{{g_0}}}{g} = \frac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{{P_0}}}{P}\)

Bài tập ví dụ: Tính độ cao mà ở đó gia tốc rơi tự do là 9,6 m/s². Biết bán kính Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 2,8 m/s².

Hướng dẫn giải

Gia tốc rơi tự do ở độ cao h là: \({g_h} = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = 9,6m/{s^2}\)

Gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là: \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = 9,8m/{s^2}\)

Suy ra: \(\frac{{{g_h}}}{g} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} = \frac{{9,6}}{{9,8}} = 0,98\)

\( \Rightarrow R = \sqrt {0,98} \left( {R + h} \right) \Leftrightarrow h = \frac{{R\left( {1 - \sqrt {0,98} } \right)}}{{\sqrt {0,98} }} = 65km\).