Lý thuyết về đa thức

I. Các kiến thức cần nhớ 

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. 

Ví dụ: \({x^3} - 3;\) \(xyz - a{x^2} + by\); \(a\left( {3xy + 7x} \right)\) là các đa thức.

Nhận xét:

- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.

- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

2. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;

Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm

Ví dụ: Thu gọn đa thức \(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)

Giải

\(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)

\( = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)

\( = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)

3. Bậc của đa thức

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

+ Số $0$ cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức \({x^6} - 2{y^5} + {x^4}{y^5} + 1\) có bậc là 9.  Đa thức \(\dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) có bậc là 3.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đa thức

Phương pháp:

Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức).

Dạng 2: Thu gọn đa thức

Phương pháp:

Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau

+ Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

+ Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Dạng 3: Tìm bậc của đa thức

Phương pháp:

+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần)

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.