Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

- Mọi số dương đều lớn hơn số 0;

- Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;

- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương. 

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

Ví dụ: Cho trục số sau: 

Từ trục số ta thấy điểm -4 nằm bên phải điểm -5 nên \(-4>-5\), điểm -6 nằm bên trái điểm -5 nên \(-6<-5\).

2. Giá trị tuyệt đối

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là \(\left | a \right |\) (đọc là giá trị tuyệt đối của a).

Như vậy:

- Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.

- Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

- Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

Ví dụ: \(|-3|=3\), \(|3|=3.\)

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm giá trị tuyệt đối của một số cho trước 

Phương pháp:

Ta sử dụng:

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

+ Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

+ Hai số đối nhau có giá  trị tuyệt đối bằng nhau.

Dạng 2: So sánh hai số nguyên

Phương pháp:

Ta sử dụng các nhận xét sau:

- So sánh hai số nguyên a  và b: 

a < b khi và chỉ khi điểm $a$ nằm bên trái điểm b  trên trục số.

+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

HocTot.Nam.Name.Vn