Lý thuyết số trung bình cộng - số trung vị, mốt

1. Số trung bình

Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu $x$. 

Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là $\overline{x}$.

Công thức tính số trung bình như sau:

a) Đối với bảng phân bố tần số rời rạc

$\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{x_2} +  \ldots  + {\rm{ }}{n_n}{x_n}){\rm{ }}$

$= {\rm{ }}{f_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{x_{2}} +  \ldots  + {\rm{ }}{f_n}{x_n}.$        (1)

trong đó ${n_i},{\rm{ }}{f_{i}}\left( {i = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}k} \right)$ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị $x_i, n$ là số các số liệu thống kê với $n_1+ n_2+…+ n_n= n$. 

Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}$

b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ta có:

$\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{C_{2}} +  \ldots  + {\rm{ }}{n_k}{C_k}){\rm{ }}$$= {\rm{ }}{f_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{C_{2}} +  \ldots  + {\rm{ }}{f_k}{C_k}$

trong đó $({n_i},{\rm{ }}{C_i},{\rm{ }}{f_i}$ theo thứ tự là tần số, giá trị đại diện, tần suất của lớp thứ $i (i = 1, 2, …, k)$.

2. Số trung vị

Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo thứ tự không giảm.

Nếu có $n$ số liệu, $n$ lẻ $(n = 2k + 1)$ thì ${M_e} = {x_{k + 1}}$ được gọi là trung vị.

Nếu $n$ là số chẵn $(n = 2k)$, thì số trung vị là $M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.$

3. Mốt

Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là $M_0$. 

HocTot.Nam.Name.Vn