Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng

A. Lý thuyết

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

a) Vecto pháp tuyến của đường thẳng

Vecto n được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu n0 và giá của vecto n vuông góc với Δ.

 

Nhận xét:

- Nếu n là một vecto pháp tuyến của Δ thì kn (k0) cũng là một vecto pháp tuyến của Δ.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax+by+c=0 (a và b không đồng thời bằng 0). Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax+by+c=0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều là phương trình của một đường thẳng, nhận n(a;b) là một vecto pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

a) Vecto chỉ phương của đường thẳng

Vecto u được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu u0 và giá của vecto u song song hoặc trùng với Δ.

Nhận xét:

- Nếu u là một vecto chỉ phương của Δ thì ku (k0) cũng là một vecto chỉ phương của Δ.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(x0;y0) và có vecto chỉ phương u(a;b). Khi đó, điểm M(x;y) thuộc đường thẳng Δ khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho AM=tu, hay

{x=x0+aty=y0+bt.

Hệ trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ.


B. Bài tập

Lập phương trình đường thẳng Δ thỏa mãn:

a) Đi qua M(-2;-3) và có n=(2;5) là vecto pháp tuyến.

b) Đi qua M(3;-5) và có u=(2;4) là vecto chỉ phương.

c) Đi qua A(-3;4) và B(1;-1).

Giải:

a) Phương trình Δ2(x+2)+5(y+3)=02x+5y+19=0.

b) Phương trình Δx32=y+544x+2y2=02x+y1=0.

c) Phương trình Δx+31(3)=y414x+34=y455x+4y1=0.


Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close