Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0), Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau SGK Toán 8 - Cùng khám phá

1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0)

Cho đường thẳng d: y = ax + b (a\( \ne \)0). M là giao điểm của d với trục hoành, N là điểm thuộc d có tung đô dương. Ta gọi \(\widehat {xMN} = \alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox.

Tổng quát:

Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc \(\alpha \) càng lớn.

Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc \(\alpha \) càng lớn.

Định nghĩa:

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b (a \( \ne \) 0)

Ví dụ: Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc là 3;

y = 2 – x có hệ số góc là -1.

2. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) song song với nhau khi a = a’; b \( \ne \) b’ và ngược lại.

3. Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0) cắt nhau khi a \( \ne \) a’ và ngược lại.

Ví dụ:

Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau vì a = a’ = -1, b = 1 \( \ne \) 0 = b’.

Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau vì a = -1 \( \ne \)2 = a’.