Phần câu hỏi bài 7 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 1

Câu 13

Với $x < 0, y < 0,$ biểu thức $\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}}$ được biến đổi thành

(A) $\dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy}$                          (B) $- \dfrac{{{x^2}}}{y}\sqrt {xy}$

(C) $\dfrac{x}{y}\sqrt {xy}$                                    (D) $- \dfrac{x}{y}\sqrt {xy}$

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức: Với các biểu thức $A, B$ mà $A.\,B \ge 0,\,\,B \ne 0$ , ta có:

$\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$\sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{y}}$$= \dfrac{{\sqrt {{x^3}y} }}{{\left| y \right|}}$ $= \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {xy} }}{{\left| y \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {xy} }}{y}$

Đáp án cần chọn là C.

Câu 14

Với $a > 0,$ biểu thức $\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}$ được biến đổi thành

(A) $\dfrac{{x\sqrt a }}{a}$                          (B) $\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}$

(C) $\dfrac{{2\sqrt 2 .x\sqrt a }}{a}$                                    (D) $\dfrac{{\sqrt 2 .x\sqrt a }}{{2a}}$

Phương pháp giải:

Trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức $A, B$ mà $B > 0,$ ta có:

$\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{{2x}}{{\sqrt {2a} }}$$= \dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}}$

Vì $a > 0$ nên $\left| a \right| = a$

Vậy $\dfrac{{2x\sqrt {2a} }}{{2\left| a \right|}} = \dfrac{{x\sqrt {2a} }}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 x\sqrt a }}{a}$

Đáp án cần chọn là B.

Câu 15

Giá trị của $\dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}}$ bằng

(A) $2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)$   

(B) $2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)$

(C) $\sqrt 3  + 1$

(D) $\sqrt 3  - 1$

Phương pháp giải:

Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0$ và $A \ne {B^2}$, ta có:

$\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}} = \dfrac{{2.\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{3 - 1}}$$= \sqrt 3  - 1$

Đáp án cần chọn là D.

Câu 16

Giá trị của $\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$ bằng

(A) $- 2\sqrt 2$                                (B) $- 2\sqrt 3$

(C) $2\sqrt 2$                                    (D) $2\sqrt 3$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng trục căn thức ở mẫu: Với các biểu thức $A, B, C$ mà $A \ge 0$ và $A \ne {B^2}$, ta có:

$\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

Từ đó biến đổi các căn thức rồi thực hiện phép trừ đa thức. 

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$$= \dfrac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{3 - 2}} - \dfrac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{3 - 2}}$ $= 2\sqrt 2$

Đáp án cần chọn là C.

HocTot.Nam.Name.Vn