Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạoCho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn \(\Delta \) và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ2 Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn \(\Delta \) và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó. Tìm mối liên hệ giữa tỉ số \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}}\) và tên gọi của đường conic đó.
Lời giải chi tiết: + Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(M(x;y) \in (E)\) \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{a + ex}}{{\frac{{a + ex}}{e}}} = e\), \(\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{{a - ex}}{{\frac{{a - ex}}{e}}} = e\) Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = e = \frac{c}{a} < 1\) + Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(M(x;y) \in (H)\) \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{{\left| {x + \frac{a}{e}} \right|}} = \frac{{\left| {a + ex} \right|}}{{\frac{{\left| {a + ex} \right|}}{e}}} = e\); \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{{\left| {x - \frac{a}{e}} \right|}} = \frac{{\left| {a - ex} \right|}}{{\frac{{\left| {a - ex} \right|}}{e}}} = e\) ; Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = e = \frac{c}{a} > 1\) + Parabol (P) \({y^2} = 2px\) \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e = 1\) Kết luận các đường conic đều có \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) và \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} < 1\) thì conic là đường elip \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1\) thì conic là đường parabol \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} > 1\) thì conic là đường hypebol
Thực hành 2 Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: a) \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) b) \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) c) \({y^2} = \frac{1}{2}x\) Phương pháp giải: a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \) + Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\) + Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) + Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\). b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) + Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\) + Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) + Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\). c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\) + Tâm sai \(e = 1\) + Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\) + Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\) Lời giải chi tiết: a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 3 \) + Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\) + Tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 3 ;0),{F_2}(\sqrt 3 ;0)\) + Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\) + Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) + Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0)\) + Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - 3\) và \({\Delta _2}:x = 3\). c) Parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\), suy ra \(p = \frac{1}{4}\) + Tâm sai \(e = 1\) + Tiêu điểm \(F(\frac{1}{8};0)\) + Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{1}{8}\)
Vận dụng 2 Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/oumuamud) Phương pháp giải: Đường conic có tâm sai e: + \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip + \(e = 1\) thì conic là đường parabol + \(e > 1\) thì conic là đường hypebol Lời giải chi tiết:
 Chia sẻ Bình luận
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
