Giải mục 2 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ2

Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN

Phương pháp giải:

Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a', b')

Lời giải chi tiết:

Vì BC // PN nên (BC, MN) = (PN, MN)

Mà PN vuông góc với MN nên góc giữa hai đường mép này bằng 90⁰.

CH

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b hay không?

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}a \bot b\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot c\)

Lời giải chi tiết:

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

LT1

Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Lời giải chi tiết:

+) Xét tam giác ABC có

M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) MN // BC

Mà NP \( \bot \) MN nên NP \( \bot \) BC

Xét tam giác ADC có

N, P lần lượt là trung điểm của AC, CD

\( \Rightarrow \) PN là đường trung bình của tam giác ADC

\( \Rightarrow \) PN // AD

Mà NP \( \bot \) BC nên AD \( \bot \) BC

+) BC // MN mà \(MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow BC//\left( {MNP} \right)\)

PN // AD mà \(PN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow AD//\left( {MNP} \right)\)

Vậy AD và BC chéo nhau.