Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và một số cặp đường thẳng không thể cùng nằm trong một mặt phẳng.

Phương pháp giải:

Quan sát hình ảnh.

Lời giải chi tiết:

Mép tường bên trái, bên phải, bên trên, bên dưới của một bức tường nằm trong cùng một mặt phẳng.

Mép tường bên trái của bức tường chính giữa và mép tường bên trên/dưới của bức tường bên phải không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Luyện tập 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng BD và đường thẳng AB chéo với đường thẳng CD. Hãy chỉ ra thêm một cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này.

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: MN và BD song song do cùng nằm trong mặt phẳng (ABD) và không có điểm chung (Đường trung bình của tam giác).

Giả sử AB và CD cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra A, B, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng. Điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy AB và CD chéo nhau.

Giả sử AD và BC cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra A, B, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng. Điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy AD và BC chéo nhau.