Giải mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Vẽ tam giác $ABC$ và một điểm $O$ bất kì. Trên các tia $OA,OB,OC,$ chọn các điểm $A',B',C'$ sao cho $\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 2$ (Hình 6.90).

a) Các tỉ số $\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}$ bằng bao nhiêu? Các cặp cạnh $A'B'$ và $AB,A'C'$ và $AC,B'C'$ và $BC$ có song song không?

b) Em có nhận xét gì về tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$?

Phương pháp giải:

Xác định các tỉ số $\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}$, dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác xác định các cạnh $A'B'$ và $AB,A'C'$ và $AC,B'C'$ và $BC$ có song song không. Sau đó nhận xét về tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác $OA'C'$, ta có:

$\frac{{OA'}}{{OC'}} = 2$

=> A là trung điểm của $OA'$

$\frac{{OC'}}{{OC}} = 2$

=> C là trung điểm của $OC'$.

=> AC là đường trung bình của tam giác $OA'C'$.

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có: $\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}$.

Chứng minh tương tự với tam giác $OA'B';OB'C'$

Ta được tỉ số: $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}$.

Các cặp cạnh $AB//A'B';BC//B'C';AC//A'C'$.

b) Vì $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}$, ta được $\Delta ABC$ ∽ $\Delta A'B'C'$ (cạnh-cạnh-cạnh).

Luyện tập 1

Trong Hình 6.93, tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ và theo tỉ số là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Dựa vào tỉ số bằng nhau xác định tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ và tỉ số là bao nhiêu.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác $EHGD$ là hình đồng dạng phối cảnh tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ với tỉ số là:

$\frac{{OE}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{ON}}{{OG}} = \frac{{OF}}{{OB}} = 2$.