Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Tìm các số thích hợp cho các ô ? trong đẳng thức sau:

\(\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\).

Giải thích cách làm của em.

Phương pháp giải:

Chia \(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)\), sau đó chia hệ số với hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\\ = \left( {4x{y^2}} \right).\left( {5{x^2}.{y^3}} \right) = 20{x^3}{y^5}\end{array}\)

Để tìm được số thích hợp, ta lấy \(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)\) hệ số chia cho hệ số, lũy thừa của từng biến cho nhau, ví dụ:

\(\left( {20{x^3}{y^5}} \right):\left( {4x{y^2}} \right) = \left( {?.{x^?}{y^?}} \right)\)

\(20:4 = 5\)

\({x^3}:x = {x^2}\)

\({y^5}:{y^2} = {y^3}\)

Vậy ta được kết quả là: \(5{x^2}.{y^3}\)

Luyện tập 1

Tìm thương trong phép chia có đơn thức bị chia là \(18{x^4}{y^5}z\) và đơn thức chia là \(8{x^2}{y^3}\).

Phương pháp giải:

Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:

• Chia hệ số của A cho hệ số của B;
• Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;
• Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {18{x^4}{y^5}z} \right):\left( {8{x^2}{y^3}} \right) = \left( {18:8} \right).\left( {{x^4}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right).z\\ = \frac{9}{4}.{x^2}.{y^2}.z\end{array}\)

Vận dụng

Trên một cánh đồng hình vuông, người ta đặt một hệ thống tưới tiêu tại điểm chính giữa của cánh đồng để tưới nước cho một khu vực hình tròn với đường kính bằng cạnh của cánh đồng (Hình 1.7). Tính tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng.

Phương pháp giải:

Gọi bán kính đường tròn là R. Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và tính diện tích hình tròn để tính được diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng. Sau đó tính tỉ số diện tích.

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính đường tròn là R thì cạnh của cánh đồng hình vuông là 2R.

Diện tích cánh đồng hình vuông là: \({S_{hv}} = 2R.2R = 4{R^2}\)

Diện tích khu vực được tưới nước hình tròn là: \({S_{ht}} = 2\pi {R^2}\)

Vậy tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng là: \(\frac{{{S_{ht}}}}{{{S_{hv}}}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{{4{R^2}}} = \frac{\pi }{2}\)