Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha  \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha  \right)\) có điểm chung hay không?

Phương pháp giải:

Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha  \right)\) không có điểm chung).

Lời giải chi tiết:

Giả sử d và \(\left( \alpha  \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha  \right)\)

\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha  \right)\)

Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha  \right)\) (Mâu thuẫn)

Vậy d và \(\left( \alpha  \right)\) có điểm chung.

Luyện tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Phương pháp giải:

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết:

Gọi O' là trung điểm của A'C'

Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD

Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành

\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'

Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'

Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.