Giải câu 2 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x \in \mathbb{R}$?

A. $2{x^2} - 4x + 2$                                     B. $3{x^2} + 6x + 2$

C. $- {x^2} + 2x + 3$                                   D. $5{x^2} - 3x + 1$

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ _nếu $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\end{array} \right.$

_{Ta loại đáp án C vì có} $a =  - 1 < 0$

_{Xét đáp án A có} $\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.2.2 = 0$    _(loại)

_{Xét đáp án B có} $\Delta  = {b^2} - 4ac = {6^2} - 4.3.2 = 12 > 0$       _(loại)

_Chọn D. $5{x^2} - 3x + 1$