Bài 82 trang 18 SBT toán 9 tập 1Giải bài 82 trang 18 sách bài tập toán 9. Chứng minh...Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG câu a Chứng minh: \( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) Lời giải chi tiết: Ta có: \( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{\sqrt 3 } \over 2} + {3 \over 4} + {1 \over 4}\) \( \displaystyle\eqalign{ Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. LG câu b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \({x^2} + x\sqrt 3 + 1\). Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu? Phương pháp giải: - Thực hiện tách biểu thức đưa về dạng: \({(a + b)^2 +m} \) - Biện luận tìm giá trị nhỏ nhất: \({(a + b)^2} \ge 0\) \(\Rightarrow {(a + b)^2} + m \ge m\). Dấu "=" xảy ra khi \(a+b=0\). Lời giải chi tiết: Theo câu a) ta có: \( \displaystyle{x^2} + x\sqrt 3 + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) Vì \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \ge {1 \over 4}\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}\) bằng \( \displaystyle{1 \over 4}\) khi \( \displaystyle{\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = 0\) Suy ra \( \displaystyle x = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) HocTot.Nam.Name.Vn
|