Bài 77 trang 61 SBT toán 8 tập 2

LG a

$\left| {2x} \right| = 3x - 2;$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\left| {2x} \right| = 2x$ khi $2x \ge 0$ hay $x \ge 0$

Ta có phương trình: $2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x =  - 2$$\Leftrightarrow x = 2$

Giá trị $x = 2$ thỏa mãn điều kiện $x ≥ 0.$

+) Trường hợp 2 :

$\left| {2x} \right| =  - 2x$ khi $2x < 0$ hay $x < 0$

Ta có phương trình: $- 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow  - 2x - 3x =  - 2$$\displaystyle \Leftrightarrow  - 5x =  - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}$

Giá trị $\displaystyle x = {2 \over 5}$ không thỏa mãn điều kiện $x < 0.$

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{2\}.$

LG b

$\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5;$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\left| { - 3,5x} \right| =  - 3,5$ khi $- 3,5x \ge 0$ hay $x \le 0$

Ta có phương trình:

$- 3,5x = 1,5x + 5$$\Leftrightarrow  - 3,5x - 1,5x = 5$$\Leftrightarrow  - 5x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1$

Giá trị $x= -1$ thỏa mãn điều kiện $x ≤ 0.$

+) Trường hợp 2 :

$\left| { - 3,5x} \right| = 3,5$ khi $- 3,5x < 0$ hay $x > 0$

Ta có phương trình:

$3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5$$\Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}$

Giá trị $x = \dfrac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện $x > 0.$

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{-1; \dfrac{5}{2}\right\}.$

LG c

$\left| {x + 15} \right| = 3x - 1;$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\left| {x + 15} \right| = x + 15$ khi $x + 15 \ge 0$ hay $x \ge  - 15$

Ta có phương trình:

$x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x =  - 1 - 15$$\Leftrightarrow  - 2x =  - 16 \Leftrightarrow x = 8$

Giá trị $x = 8$ thỏa mãn điều kiện $x ≥ -15.$

+) Trường hợp 2 :

$\left| {x + 15} \right| =  - x - 15$ khi $x + 15 < 0$ hay $x <  - 15$

Ta có phương trình:

$- x - 15 = 3x - 1$$\Leftrightarrow  - x - 3x =  - 1 + 15$$\Leftrightarrow  - 4x = 14 \Leftrightarrow x =  \dfrac{-7}{2}$

Giá trị $x = \dfrac{-7}{2}$ không thỏa mãn điều kiện $x < -15.$

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{8\}.$

LG d

$\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4.$

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+) Trường hợp 1 :

$\left| {2 - x} \right| = 2 - x$ khi $2 - x \ge 0$ hay $x \le 2$

Ta có phương trình: $2 - x = 0,5x - 4$$\Leftrightarrow  - x - 0,5x =  - 4 - 2$$\Leftrightarrow  - 1,5x =  - 6 \Leftrightarrow x = 4$

Giá trị $x = 4$ không thỏa mãn điều kiện $x ≤ 2.$

+) Trường hợp 2 :

$\left| {2 - x} \right| = x - 2$ khi $2 - x < 0$ hay $x > 2$

Ta có phương trình:

$x - 2 = 0,5x - 4$$\Leftrightarrow x - 0,5x =  - 4 + 2$$\Leftrightarrow 0,5x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 4$

Giá trị $x = -4$ không thỏa mãn điều kiện $x > 2.$

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm hay tập nghiệm là $S = \{\emptyset\}.$

HocTot.Nam.Name.Vn