Giải bài 7 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $ABCD$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ$.

 

Lời giải chi tiết

Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ$

Ta có: $\widehat {DAB} + \widehat {{A_1}} = \widehat {ABC} + \widehat {{B_1}} = \widehat {BCD} + \widehat {{C_1}} = \widehat {CDA} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $\left( {180^\circ  - \widehat {{A_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{B_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{C_1}}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {{D_1}}} \right) = 360^\circ$

Hay $720^\circ  - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} \right) = 360^\circ$. Vậy $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = 360^\circ$.