Giải bài 7 trang 51 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Thời thơ ấy của Diofantos chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời

$\frac{1}{{12}}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng só mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Lời giải chi tiết

Gọi số tuổi của Diofantos là $x$ (tuổi), điều kiện $x \in {\mathbb{N}^*}$

Số năm tuổi thơ của Diofantos là $\frac{x}{6}$ (năm)

Số năm thanh niên của Diofantos là $\frac{x}{{12}}$ (năm)

Số năm sống độc thân là $\frac{x}{7}$ (năm)

Số tuổi của con trai là $\frac{x}{2}$ (tuổi)

Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x\\\frac{{25}}{{28}}x + 9 = x\\\frac{{25}}{{28}}x - x =  - 9\\\frac{{ - 3}}{{28}}x =  - 9\\x = \left( { - 9} \right):\left( {\frac{{ - 3}}{{28}}} \right)\\x = 84\end{array}$

Giá trị $x = 84$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy Diofantos sống 84 tuổi.