Bài 65 trang 41 SBT toán 8 tập 1

LG a

Giá trị của biểu thức $\displaystyle {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}$$:\displaystyle \left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]$ bằng $1$ với mọi giá trị $x ≠ 0$ và $x ≠ -1$

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép tính với phân thức để chứng minh khẳng định đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}$$:\displaystyle \left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]$

Biểu thức $\displaystyle {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}$ xác định khi $x \ne 0$

Biểu thức $\displaystyle {{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)$ xác định khi $x \ne 0$ và $x + 1 \ne 0$ hay xác định khi $x \ne 0$ và $x \ne  - 1$

Vậy với điều kiện $x \ne 0$ và $x \ne -1$

Ta có : $\displaystyle {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}$$:\displaystyle \left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]$

$\displaystyle   = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}$$:\displaystyle \left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}.{{1 + x} \over x}} \right]$$\displaystyle   = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:\left( {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over x}} \right)$$\displaystyle  = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:{{{x^2} + 1 + 2x} \over {{x^2}}}$$\displaystyle  = {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}:{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}$$\displaystyle  = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1$

Vậy giá trị của biểu thức $\displaystyle {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}$$:\displaystyle \left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]$ bằng $1$ với mọi giá trị $x ≠ 0$ và $x ≠ -1$

LG b

Giá trị của biểu thức $\displaystyle {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}$$.\displaystyle \left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)$ bằng $1$ khi $x \ne 0,$$x \ne  - 3,$$x \ne 3,$$x \ne  - {3 \over 2}$

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép tính với phân thức để chứng minh khẳng định đã cho.

Lời giải chi tiết:

Biểu thức : $\displaystyle {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}$$.\displaystyle \left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)$ xác định khi $x - 3 \ne 0,$ $2x + 3 \ne 0,$ ${x^2} - 3x \ne 0$ và ${x^2} - 9 \ne 0$ hay $x \ne 3;$$x \ne \displaystyle  - {3 \over 2};$ $x \ne 0;$ $x \ne 3$ và $x \ne  \pm 3$

Vậy điều kiện $x \ne 0,$ $x \ne 3,$ $x \ne  - 3$ và $x \ne \displaystyle  - {3 \over 2}$

Ta có: $\displaystyle {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}$$.\displaystyle \left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)$

$\displaystyle   = {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}$$.\displaystyle \left[ {{{x + 3} \over {x\left( {x - 3} \right)}} - {x \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right]$$\displaystyle  = {x \over {x - 3}} - {{x\left( {x + 3} \right)} \over {2x + 3}}$$.\displaystyle {{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {x^2}} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$\displaystyle  = {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 6x + 9 - {x^2}} \over {\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$\displaystyle  = {x \over {x - 3}} - {{3\left( {2x + 3} \right)} \over {\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$\displaystyle   = {x \over {x - 3}} - {3 \over {x - 3}} = {{x - 3} \over {x - 3}} = 1$

Vậy giá trị của biểu thức $\displaystyle {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}$$.\displaystyle \left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)$ bằng $1$ khi $x \ne 0,$$x \ne  - 3,$$x \ne 3,$$x \ne  - {3 \over 2}$

HocTot.Nam.Name.Vn