Bài 65 trang 115 SBT toán 9 Tập 1

Đề bài

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là \(12\,cm\) và \(18\,cm,\) góc ở đáy bằng \(75\)\(^\circ \)

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang cân \(ABCD\) có \(AB = 12\,cm,\, CD = 18\,cm,\) \(\widehat D = 75^\circ \)

Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\) suy ra \(AH//BK\) 

Lại có \(AB//HK\) nên ABKH là hình bình hành. 

Suy ra: \(AB = HK = 12\, (cm)\)

Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C,AD=BC\)

Nên \(\Delta ADH = \Delta BCK\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: \(DH = CK\) (2 cạnh tương ứng)

Suy ra: 

\(CK=DH = \dfrac{CD - HK} {2} = \dfrac{18 - 12}{2} \) \(= 3\,(cm)\)

Trong tam giác vuông \(ADH,\) ta có:

\(AH = DH.tgD = 3.tg75^\circ \) \(\approx 11,196\,(cm)\)

Vậy:

\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr 
& \approx {{12 + 18} \over 2}.11,196 = 167,94 cm^2.\cr} \)