Giải bài 6.42 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Vào một thời điểm trong ngày, \(B\) và \(D\) lần lượt là các bóng của điểm \(A\) trên mặt thành cổ và điểm \(C\) trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm \(M,C,A\) thẳng hàng và các điểm \(M,D,B\) thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách \(MD = 1m,MB = 5m\) và \(MC = 2m.\)

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm \(C\) và \(A.\)

b) Biết chiều cao của cây cột là \(1m,\) tính chiều cao của thành cổ.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(MDC\) và tam giác \(MBA\) , ta có:

 \(CD//AB\) (do tia sáng mặt trời song song)

 \(CD\) cắt \(MB,MA\) tại \(C,D\)

=> \(\Delta MDC\) ∽ \(\Delta MBA\)

Ta có tỉ số đồng dạng:

 \(\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MC}}{{MA}} \\ \frac{1}{5} = \frac{2}{{MA}} \Rightarrow MA = 10\)

=> \(CA = 10 - 2 = 8\)

Vậy khoảng cách giữa C và A là 8

b)

Kẻ \(AF\) vuông góc với \(MF\) .

Xét tam giác \(CME\) và tam giác \(AMF\) , ta có:

 \(\widehat M\) là góc chung

 \(\widehat {CEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ \)

=> \(\Delta MCE\) ∽ \(\Delta MAF\) (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

 \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{CE}}{{AF}} \\ \frac{2}{{10}} = \frac{1}{{AF}} \Rightarrow AF = 5\)