Giải bài 6.23 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 6.57, độ dài cạnh mỗi ô vuông lớn là $5$ đơn vị. Tính độ dài các cạnh của $\Delta ABC,\Delta DEF,\Delta GHI$ và cho biết các tam giác nào đồng dạng với nhau. Viết kí hiệu của sự đồng dạng đó và xác định tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$, có:

$BC = 25$

$AC = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15$

$AB = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20$

Xét tam giác $DEF$, có:

$EF = 16$

$DE = 12$

$DF = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20$

Xét tam giác $GHI$, có:

$\begin{array}{l}HG = 10\\HI = 24\\GI = \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 26\end{array}$

Vậy ta thấy $\Delta ABC$ ∽ $\Delta EFD$, có tỉ số đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{15}}{{12}} = \frac{5}{4}\\\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{20}}{{16}} = \frac{5}{4}\\\frac{{BC}}{{DF}} = \frac{{25}}{{20}} = \frac{5}{4}\\ = > \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}} = \frac{5}{4}\end{array}$