Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4$ 

b) $\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  - 3 - x$

c) $\sqrt {3{x^2} - 17x + 23}  = x - 3$ 

d) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 4}  = x - 2$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4$    

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}$ hoặc $x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị $x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}$ và $x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}$ đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}$

b) $\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  - 3 - x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x =  - 2$ hoặc $x = 3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) $\sqrt {3{x^2} - 17x + 23}  = x - 3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = \frac{7}{2}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy $x = \frac{7}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{7}{2}$                  

d) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 4}  = x - 2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3