Giải bài 6.1 trang 6 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?

a) ${x^2} + y = 4$

b) $4x + 2y = 6$   

c) $x + {y^2} = 4$   

d) $x - {y^3} = 0$

Lời giải chi tiết

Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x

a) ${x^2} + y = 4$ $\Leftrightarrow y =  - {x^2} + 4$.

Ta thấy với mỗi $x \in \mathbb{R}$ chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => $y =  - {x^2} + 4$ là một hàm số.

b) $4x + 2y = 6$ $\Leftrightarrow y =  - 2x + 3$.

Ta thấy với mỗi $x \in \mathbb{R}$ chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => $y =  - 2x + 3$ là một hàm số.

c) $x + {y^2} = 4$ $\Leftrightarrow {y^2} = 4 - x$.

Lấy x = 0 ta có ${y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2$ hoặc y = -2.

Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => ${y^2} = 4 - x$ không là hàm số

d) $x - {y^3} = 0$ $\Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}$.

Ta thấy với mỗi $x \in \mathbb{R}$ chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên $y = \sqrt[3]{x}$ là một hàm số.