Bài 57 trang 16 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau $750km$ và đi ngược chiều nhau, sau $10$ giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai $3$ giờ $45$ phút thì sau khi xe thứ hai đi được $8$ giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là $x (km/h)$, vận tốc của xe thứ hai là $y (km/h)$

Điều kiện: $x > 0; y > 0$

Hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau $10$ giờ gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được là 750km, ta có phương trình:

$10x + 10y = 750$

Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai $3$ giờ $45$ phút thì sau khi xe thứ hai đi được $8$ giờ chúng gặp nhau. Như vậy thời gian  xe thứ nhất đi là:

$11$ giờ $45$ phút $= \displaystyle{{47} \over 4}$ giờ.

Khi đó ta có phương trình: $\displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750$  

Ta có hệ phương trình: 

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {10x + 10y = 750} \cr  { \displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + y = 75} \cr  {47x + 32y = 3000} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr  {47x + 32\left( {75 - x} \right) = 3000} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr  {47x - 32x = 3000 - 2400} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr  {15x = 600} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 75 - x} \cr  {x = 40} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 35} \cr  {x = 40} \cr} } \right. \cr}$

Ta thấy $x = 40; y = 35$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là $40 km/h$; vận tốc của xe thứ hai là $35 km/h.$

HocTot.Nam.Name.Vn