Bài 5.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác vuông $ABC,$ có hai cạnh góc vuông là $AC = 6\,cm$ và $AB = 8\,cm.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $CD = 5\,cm.$ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $EB = 5\,cm.$ Gọi $M,\, N,\, P,\, Q$ tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng $DE,\, DB,\, BC$ và $CE.$ Tính diện tích của tứ giác $MNPQ.$

Lời giải chi tiết

+) Trong $∆ EDC$ ta có:

$M$ là trung điểm của $ED$

$Q$ là trung điểm của $EC$

nên $MQ$ là đường trung bình của $∆ EDC$

$⇒ MQ = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)$ và $MQ // CD$

+) Trong $∆ BDC$ ta có:

$N$ là trung điểm của $BD$

$P$ là trung điểm của $BC$

nên $NP$ là đường trung bình của $∆ BDC$

$⇒ NP = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)$

+) Trong $∆ DEB$ ta có:

$M$ là trung điểm của $DE$

$N$ là trung điểm của $DB$

nên $MN$ là đường trung bình của $∆ DEB$

$⇒ MN = \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)$ và $MN // BE$

+) Trong $∆ CEB$ ta có:

$Q$ là trung điểm của $CE$

$P$ là trung điểm của $CB$

nên $QP$ là đường trung bình của $∆ CEB$

$⇒ QP =  \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)$

Suy ra: $MN = NP = PQ = QM$ (1)

$MQ // CD$ hay $MQ // AC$

$AC ⊥ AB$ (do tam giác ABC vuông tại A)

$⇒ MQ ⊥ AB$

Lại có: $MN // BE$ hay $MN // AB$

Suy ra: $MQ ⊥ MN$ hay $\widehat {QMN} = 90^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $MNPQ$ là hình vuông

${S_{MNPQ}} = M{N^2} = {\left( {2,5} \right)^2} = 6,25$ $(c{m^2})$

HocTot.Nam.Name.Vn