Bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1Giải bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9. Điền vào chỗ trống (...) trong cách chứng minh sau: số căn 2 là số vô tỉ... Đề bài Điền vào các chỗ trống (...) trong phép chứng minh sau: Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2 = \dfrac{m}{n},\) trong đó \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau). Khi đó, ta có: ... hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1). Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên. Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: ... hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2) Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn. Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\). Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: Với \(A \ge 0;m \ge 0,n > 0\) \(A = \dfrac{m}{n} \Rightarrow {A^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\). Lời giải chi tiết Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2 = \dfrac{m}{n},\) trong đó \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau). Khi đó, ta có: \({(\sqrt 2 )^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\) hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1). Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên. Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: \(2{n^2} = {\left( {2p} \right)^2}\) hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2) Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn. Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\). Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
