Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcTrong khai triển nhị thức Newton của ({(2 + 3x)^4}), hệ số của ({x^2}) là: Đề bài Trong khai triển nhị thức Newton của \({(2 + 3x)^4}\), hệ số của \({x^2}\) là: A. 9. B. \(C_4^2\). C. \(9C_4^2\). D. \(36C_4^2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách 1: Khai triển hệ thức Newton: \({(a + b)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}b + C_4^2{a^2}{b^2} \) \(+ C_4^3a{b^3} + C_4^4{b^4}\). Cách 2: Sử dụng công thức: Hệ số của $x^k$ trong khai triển của $(ax + b)^n$ là $C_n^k a^k b^{n-k}$. Lời giải chi tiết Cách 1: Ta có: \({(2 + 3x)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}3x \) \(+ C_4^2{2^2}{\left( {3x} \right)^2} + C_4^32.{\left( {3x} \right)^3} + C_4^4{\left( {3x} \right)^4}\). Hệ số của của \({x^2}\)là \(C_4^2{.2^2}{.3^2} = 36C_4^2\). Cách 2: Trong khai triển $(2 + 3x)^4$, số hạng tổng quát là: $C_4^k . 2^{4-k} . (3x)^k = C_4^k . 2^{4-k} . 3^k . x^k$. Số hạng chứa $x^2$ ứng với $k = 2$, hệ số tương ứng là: $C_4^2 . 2^{4-2} . 3^2 = C_4^2 . 2^2 . 9 = 36 . C_4^2$. Vậy hệ số của $x^2$ là $36C_4^2$. Chọn D
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
Danh sách bình luận