Giải bài 5 trang 34 vở thực hành Toán 8

Rút gọn biểu thức sau: $(x - 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2}) + (x + 2y)({x^2} - 2xy + 4{y^2})$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau: $(x - 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2}) + (x + 2y)({x^2} - 2xy + 4{y^2})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: ${a^3} + {b^3} = (a + b)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$

- Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: ${a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)$

$\begin{array}{l} = \left( {x - 2y} \right)\left[ {{x^2} + x.\left( {2y} \right) + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + \left( {x + 2y} \right)\left[ {{x^2} - x.\left( {2y} \right) + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\ = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3} = 2{x^3}\end{array}$