Bài 5 trang 184 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có $AB = 3cm, BC = 10cm,$ $CD = 12cm, AD = 5cm,$ đường chéo $BD = 6cm.$ Chứng minh rằng $ABCD$ là hình thang.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2} \end{array}$

Xét $ΔABD$ và $ΔBDC$ có:

$\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}= \dfrac{1}{2}$ (cmt)

$⇒ ΔABD \backsim ΔBDC$ (c.c.c)

$⇒ \widehat {ABD} = \widehat {BDC}$

Mà $\widehat {ABD}$ và $\widehat {BDC}$ ở vị trí so le trong nên $AB // CD$.

Tứ giác $ABCD$ có $AB//CD$ (cmt) nên là hình thang.

HocTot.Nam.Name.Vn